เซต เป็นสัญลักษณ์ในภาษาคณิตศาสตร์ ใช้แทนกลุ่มของคนืสิ่งของ หรือตัวเลขต่างๆ
ลักษณะทั่วไปของเซต
เซต สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
1. แบบแจกแจงสมาชิก เช่น {1,2,3}
2. แบบบอกเงื่อนไขสมาชิก เช่น {x | x = 2n ; n = 1,2,3, …}
และเซต แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
1.เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้
2.เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่แน่นอนได้
เซตที่มีบทบาทที่ควรรู้จัก คือ
1. เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เป็นเซตจำกัด เขียนแทนด้วย f หรือ { }
2. เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ใหญ่ที่สุด เขียนแทนด้วย U เอกภพสัมพัทธ์จะเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ก็ได้ ขึ้น อยู่กับโจทย์ กำหมดมาให้ ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดมาให้ ถือว่า เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง
การเปรียบเทียบระหว่างเซต
A Î B อ่านว่า A เป็นสมาชิกของเซต B ก็ต่อเมื่อ A จะต้องเป็นสมาชิกตัวหนึ่งตัวใดในเซต B
A Ì B อ่านว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกภายในเซต A ทุกตัว จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B
ข้อสังเกต
1. ถ้า A Î B แล้ว A จะเป็นเซตหรือไม่ก็ได้ ส่วน B ต้องเป็นเซต
2. ถ้า A Ì B แล้ว ทั้ง A และ B ต้องเป็นเซตทั้งคู่
3. ถ้า A Î B แล้ว {A} Ì B
4. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และมีสมาชิก n ตัว จะมีสับเซตได้เท่ากับ 2n เซต
สมบัติของสับเซต โดยที่ A,B เป็นเซตใดๆ
1. f Ì A และ A Ì A เสมอ
2. A = B ก็ต่อเมื่อ A Ì B และ B Ì A
3. A Ì B ก็ต่อเมื่อ B' Ì A'
4. ถ้า A Ì B และ B Ì C แล้ว A Ì C
การสร้างสับเซตของเซตที่ทราบจำนวนสมาชิก
A มีสมาชิก n ตัว สร้างสับเซตทั้งหมดของ A ที่มีสมาชิก r ตัว ได้ nCr สับเซต เช่น ถ้า A={1,2,3,4,5} ต้องการ สับเซตของ A ที่มีจำนวน สมาชิก 2 ตัว เราก็จะได้ {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{4,5} แบบนี้ ถ้าเรานับก็จะได้ ... (เท่านั้นแหละ ลองเขียนดู) มาเรามาใช้สูตรกัน 5C2 ก็จะได้ 30 จำนวน นั่นเอง
1.การเท่ากันของเซต เซตที่เท่ากันต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
2.การเทียบเท่าของเซต เซตที่เทียบเท่ากัน จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน
การเป็นสมาชิก (Î) และเป็นสับเซต (Ì)
เพาเวอร์เซต (Power Set) P(A) อ่านว่า เพาเวอร์เซต A
P(A) หมายถึง เซตของสับเซตทั้งหมดของ A นั่นคือ P(A) = {X | X Ì A} หรือ X Ì P(A) ก็ต่อเมื่อ X Ì A
สมบัติของเพาเวอร์เซต โดยที่ A,B เป็นเซตใดๆ
1. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และมีสมาชิก n ตัว จะได้ P(A) เป็นเซตจำกัดมี จำนวน สมาชิก 2n ตัว
2. X Î P(A) ก็ต่อเมื่อ X Ì A จึงทำให้ f Î P(A) และ A Î P(A)
3. P(A) ¹ f โดยที่ P(f) = {f} และ P(A) ¹ A
4. A Ì B ก็ต่อเมื่อ P(A) Î P(B) 5. P(A) Ç P(B) = P(A Ç B)
6. P(A) È P(B) Ì P(A È B)
ที่มา : http://greetinghow.tripod.com/set.htm
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น