พื้นที่ผิวและปริมาตร

1. การเรียกชื่อปริซึม                    

ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน               

 2. ส่วนประกอบของปริซึม        

            

                                        

     3. พื้นที่ผิวของปริซึม               
      3.1) พื้นที่ผิวข้าง                
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง           
      3.2) พื้นที่ผิว           
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย                                        
    4. ปริมาตรของปริซึม              
          ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง

      1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก

(ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง)

ทรงกระบอกกลวง

2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

2.1) พื้นที่ผิวข้าง

เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูป

อธิบายภาพเพิ่มเติม

1) พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh

2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r²
2.2) พื้นที่ผิว

            พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r²)

                           เมื่อ  r  แทนรัศมีของฐานและ  h  แทนความสูงทรงกระบอก

3. ปริมาตรของทรงกระบอก

                           ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
         4. พื้นที่ผิวของพีระมิด              
              4.1) พื้นที่ผิวข้าง             
                                 

                                          

                    เมื่อคลี่พีระมิดออกมา จะได้เป็นรูป                    

                                        

                    

           พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน) หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน นั่นเอง                    

                    จาก สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × ความสูง              
ดังนั้น  สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง                       

             * ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า) จะได้ว่า             พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง                                       

         พิสูจน์                     
       พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด             

                    =  พื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน                    

                    = (พื้นที่สามเหลี่ยม 1 ด้าน) × จำนวนด้านของฐาน ---- จำนวนรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากับจำนวนเหลี่ยมหรือด้านของฐาน                    

                    = (½ × ฐาน × สูงเอียง) × จำนวนด้านของฐาน                    

                    = ½ × [จำนวนด้านของฐาน x ฐาน] x สูงเอียง                    

                    ↓                    

                    = ½ × [ความยาวรอบฐาน] x สูงเอียง                    

                    ซตพ.                    

        4.2) พื้นที่ผิว              
     พื้นที่ผิวของพีระมิด คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของพีระมิด                    

 ดังนั้น   พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน              

                    สรุป                                                                                                                   1) พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดและพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด             
 2)  สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง  
 3)  ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)              
      พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง                     4)  สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน
ทรงกลม

ปริมาตร 4/3 x  ¶r³พื้นที่ผิว  4/3 x ¶r²                

ที่มา : http://www.mindmap4u.com/edu/read-htm-tid-31.html