ลำดับเลขคณิต
ลำดับเลขคณิต( Arithmetic Sequence ) คือลำดับที่ผลต่างซึ่งได้จาก พจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ เรียกค่าคงที่นี้ว่าผลต่างร่วม (Common Difference ) แทนด้วยสัญลักษณ์ d
จากความหมายของลำดับเลขคณิต ค่าของ d = an+1 - an , n = 1,2,3, ….. หรือ an+1 = an + d
นั่นคือ ถ้าพจน์ที่1 คือ a1
พจน์ที่ 2 คือ a2 = a1+ d
พจน์ที่ 3 คือ a3= a2+ d = ( a1+ d ) + d = a1+ 2d
พจน์ที่ 4 คือ a4= a3+ d = ( a1+ 2d ) + d = a1+ 3d
พจน์ที่ 5 คือ a5= a4+ d = ( a1+ 3d ) + d = a1+ 4d
.
.
.
.
พจน์ที่ n คือ a n = + d = a1+ ( n – 1 )d
สรุป a n = a1+ ( n – 1 )d คือพจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n ของลำดับเลข คณิต
ในรูปของพจน์ที่1 ( a1 ) กับ ผลต่างร่วม (d )
จากความหมายของลำดับเลขคณิต ค่าของ d = an+1 - an , n = 1,2,3, ….. หรือ an+1 = an + d
นั่นคือ ถ้าพจน์ที่1 คือ a1
พจน์ที่ 2 คือ a2 = a1+ d
พจน์ที่ 3 คือ a3= a2+ d = ( a1+ d ) + d = a1+ 2d
พจน์ที่ 4 คือ a4= a3+ d = ( a1+ 2d ) + d = a1+ 3d
พจน์ที่ 5 คือ a5= a4+ d = ( a1+ 3d ) + d = a1+ 4d
.
.
.
.
พจน์ที่ n คือ a n = + d = a1+ ( n – 1 )d
สรุป a n = a1+ ( n – 1 )d คือพจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n ของลำดับเลข คณิต
ในรูปของพจน์ที่1 ( a1 ) กับ ผลต่างร่วม (d )
ตัวอย่างที่1 จงเขียนลำดับเลขคณิตที่กำหนดค่า a1 และ d ให้ดัง ต่อไปนี้แบบแจกแจงพจน์ 5 พจน์แรก
1.1 a1 = 8 และ d = -3 ได้ลำดับคือ 8,5,2,-1,-4
1.2 a1 = 8 และ d = 3 ได้ลำดับคือ 8, 11, 14,17 , 20
1.3 a1 = -8 และ d = -3 ได้ลำดับคือ - 8,-11, -14,-17,-20
ตัวอย่างที่2 จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตต่อนี้ ( a n )
2.1 6,2,-2,-6,-10,…..
วิธีทำ จากสูตร a n = a1+ ( n – 1 )d
จะได้ a n = 6+(n-1)(-4)
ดังนั้น an = 10 - 4n
2.2 -10, -6,-2,2,6…..
วิธีทำ จากสูตร a n = a1+ ( n – 1 )d
จะได้ a n = -10+(n-1)4
ดังนั้น an = -14 + 4n
ตัวอย่างที่3 จงหาพจน์ที่ 10 และ พจน์ที่ 12 ของลำดับเลขคณิต 6,2,-2,-6,-10,…..
วิธีทำ จากสูตร a n = a1+ ( n – 1 )d
ได้ a n = 6+(n-1)(-4) = 10 - 4n
ดังนั้ a 10 = 10 - 4(10) = 10 - 40 = - 30
a 12 = 10 - 4 ( 12 ) = 10 - 48 = - 38
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น