วันเสาร์ที่ 14 มกราคม พ.ศ. 2555

การหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน

  โดเมนของฟังก์ชัน f  คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน f  เขียนแทนด้วย
    เรนจ์ของฟังก์ชัน f คือ เซตของสมาชิกตังหลังของคู่อันดับใน f เขียนแทนด้วย
           ตัวอย่าง1 กำหนดให้ f = {(2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9)} จงหา และ
              วิธีทำ       = {2, 4, 6, 8}
                                                  = {3, 5, 7, 9}

           ตัวอย่าง2 กำหนดให้ f = {(x, y)/ y = }จงหา และ

                วิธีทำ การหาโดเมน ต้องพิจารณาว่า x เป็นจำนวนใดได้บ้าง และ x เป็นจำนวนใดแล้วหาค่า
                                                 y ไม่ได้
                           พิจารณาจาก สมการ    y =    พบว่า

                                                   x  เป็นจำนวนจริงใด ๆ  ยกเว้น -2   เพราะจำทำให้ส่วนเป็น  0                                            
                                            ดังนั้น   = {x/x -2} = R - {-2}

                              การหาเรนจ์ จัดสมการให้อยู่ในรูป x = เทอมของ  y
                                                                       
                                                                  y(x + 2) = x + 3     
                                                                   yx + 2y  = x + 3
                                                                   yx - x   = 3 - 2y
                                                                  x(y - 1) = 3 - 2y
                                                                           x =
                          การหาเรนจ์ ต้องพิจารณาว่า y เป็นจำนวนใดได้บ้าง
                                             และ y เป็นจำนวนใดแล้ว x หาค่าไม่ได้
                          พิจารณาจากสมการ x =  พบว่า
                                            y เป็นจำนวนจริงใด ๆ ยกเว้น 1 เพราะจะทำให้ส่วนเป็น 0
                                           ดังนั้น = {y/y 1 } = R - {1}

              ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ r= {(x,y) I x I | y =x2} จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
                     วิธีทำ  เนื่องจาก r เป็นความสัมพันธ์ในเซตของจำนวนเต็มและจำนวนเต็มใด ๆ
                                ไม่ว่าจะเป็นบวกหรือลบ หรือศูนย์ก็ตาม สามารถนำมายกกำลังสองได้ทั้งสิ้น
                                ดังนั้น Dr ={x | x เป็นจำนวนเต็ม}
                            จำนวนเต็มใด ๆ เมื่อนำมายกกำลังสองแล้วผลที่ ่ได้ออกมาจะเป็นจำนวนบวกเสมอ นอกจากศูนย์ซึ่งยกกำลังสองแล้วได้ศูนย์
                          ดังนั้น Rf ={y | y เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ หรือศูนย์ }

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น