การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต (Differentiation Algebraic Function)

ฟังก์ชันพีชคณิต      (Algebraic   Function)   หมายถึงฟังก์ชันลักษณะ

 y   =    
   เมื่อ  n  เป็นจำนวนจริง              
กฎข้อที่  1  เมื่อ   y =   c   เมื่อ c   เป็นตัวคงที่    จะได้ว่า         =    0   
กฎข้อที่  2   เมื่อ   y  =  x  จะได้ว่า        
กฎข้อที่  3   เมื่อ  y  =  c f (x)  และ c  เป็นตัวคงที่  จะได้ว่า  
กฎข้อที่  4   เมื่อ u,v,w เป็นฟังก์ชันของx
               จะได้ว่า
กฎข้อที่  5   เมื่อ y  เป็นฟังก์ชันของ    เมื่อ n เป็นจำนวนตรรภยะ
                จะได้ว่า   =
กฎข้อที่ 6   อนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชัน
               ถ้า  y = f (x)  g(x)     เมื่อ f (x)  และ  g(x)  เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา
              f '(x)  และ g '(x) ได้   แล้ว     =   f (x) g '(x) + f '(x)   g(x)
กฎข้อที่ 7   อนุพันธ์ของผลหารณของฟังก์ชัน
              ถ้า y =   โดยที่  f(x)  และ g(x)  เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา
              f '(x)  และ   g '(x)   ได้   และ    g(x)       0    แล้ว
                  =  
กฎข้อที่   8     กฎลูกโซ่  (chain   rule )
                  ถ้า   y   =    f    เมื่อ   n   เป็นจำนวนตรรภยะ  และ
                  f(x)   เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา    f '(x)    ได้   แล้ว
                      =     n     f '(x)

ตัวอย่างการนำกฎดังกล่าวไปใช้หาอนุพันธ์ฟังก์ชัน
1)  กำหนดให้               y    =      8        
               จะได้           =      0      

      
2)  กำหนดให้      y  =   5x       
       จะได้          =       =    5       =    5      

3)  กำหนดให้      y  =            
         จะได้          =          =    8      
4)  กำหนดให้      y   =          
        จะได้            =                                     =         =                                 =     

5)  กำหนดให้   y = 3  - 2 + 6x -19    จงหา              

       =         -        +       -    
            =            -         +         -    0
            =     3 (3 )   -  2 ( 2x )   +   6  
            =    9    -   4 x  +  6

6)    ถ้ากำหนด     y   =   (x+3) (2x -3)     จงหา    
      y      =    (x+3) (2x -3)  
       =     f (x)   g '(x)   +   f '(x)     g(x)
             =     (x+3) (2)  +   1 (2x - 3)
             =    2x + 6 + 2x  -  3         =    4x  +  3

7)    ถ้า   y   =       จงหา     

 กำหนดให้   y =      โดยที่ f (x)=  +  5   และ  g(x) =
ดังนั้น      f ' (x)    =   3       และ    g '(x)    =    
        =    
             =      
             =        
             =         

8)       ถ้า   y   =       จงหา     
กำหนดให้                  y   =       เมื่อ     f (x)  =        +  5
 เพราะฉะนั้น        f ' (x)    =   2x
                    =     3         f ' (x)
                         =     3      f ' (x)
                         =      6 x  



ที่มา : http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/calculus/2-diff_algebra.htm